다음을 풀어보세요: 5^2+15/5^2=left(2rright)^2/5^2+15

$$\frac{ { 5 }^{ 2 } +15 }{ { 5 }^{ 2 } } = \frac{ { \left(2r \right) }^{ 2 } }{ { 5 }^{ 2 } +15 }$$

r에 대한 해

$$r=4$$

$$r=-4$$

제곱의 차를 사용한 단계

5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

25과(와) 15을(를) 더하여 40을(를) 구합니다.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{40}{25}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

\left(2r\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

25과(와) 15을(를) 더하여 40을(를) 구합니다.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

4r^{2}을(를) 40(으)로 나눠서 \frac{1}{10}r^{2}을(를) 구합니다.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

양쪽 모두에서 \frac{8}{5}을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

양쪽에 10을(를) 곱합니다.

$$r^{2}-16=0$$

r^{2}-16을(를) 고려하세요. r^{2}-16을(를) r^{2}-4^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 수 있습니다.

$$\left(r-4\right)\left(r+4\right)=0$$

수식 해답을 찾으려면 r-4=0을 해결 하 고, r+4=0.

$$r=4 r=-4$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

25과(와) 15을(를) 더하여 40을(를) 구합니다.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{40}{25}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

\left(2r\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

25과(와) 15을(를) 더하여 40을(를) 구합니다.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

4r^{2}을(를) 40(으)로 나눠서 \frac{1}{10}r^{2}을(를) 구합니다.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

양쪽에 \frac{1}{10}의 역수인 10(을)를 곱합니다.

$$r^{2}=\frac{8}{5}\times 10$$

\frac{8}{5}과(와) 10을(를) 곱하여 16(을)를 구합니다.

$$r^{2}=16$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$r=4 r=-4$$

근의 공식을 사용한 단계

5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

25과(와) 15을(를) 더하여 40을(를) 구합니다.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{40}{25}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

\left(2r\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

25과(와) 15을(를) 더하여 40을(를) 구합니다.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

4r^{2}을(를) 40(으)로 나눠서 \frac{1}{10}r^{2}을(를) 구합니다.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

양쪽 모두에서 \frac{8}{5}을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{1}{10}을(를) a로, 0을(를) b로, -\frac{8}{5}을(를) c로 치환합니다.

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$r=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-4에 \frac{1}{10}을(를) 곱합니다.

$$r=\frac{0±\sqrt{-\frac{2}{5}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{2}{5}에 -\frac{8}{5}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$r=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{25}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

\frac{16}{25}의 제곱근을 구합니다.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

2에 \frac{1}{10}을(를) 곱합니다.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}을(를) 풉니다.

$$r=4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}을(를) 풉니다.

$$r=-4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$r=4 r=-4$$