다음을 풀어보세요: 25^2/75^2+x^2/45=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ 45 } =1$$

x에 대한 해

$$x=2\sqrt{10}\approx 6.32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}\approx -6.32455532$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 45을(를) 곱합니다.

$$\frac{1}{125}\times 25^{2}+x^{2}=45$$

25의 2제곱을 계산하여 625을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{125}\times 625+x^{2}=45$$

\frac{1}{125}과(와) 625을(를) 곱하여 5(을)를 구합니다.

$$5+x^{2}=45$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$x^{2}=45-5$$

45에서 5을(를) 빼고 40을(를) 구합니다.

$$x^{2}=40$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=2\sqrt{10} x=-2\sqrt{10}$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 45을(를) 곱합니다.

$$\frac{1}{125}\times 25^{2}+x^{2}=45$$

25의 2제곱을 계산하여 625을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{125}\times 625+x^{2}=45$$

\frac{1}{125}과(와) 625을(를) 곱하여 5(을)를 구합니다.

$$5+x^{2}=45$$

양쪽 모두에서 45을(를) 뺍니다.

$$5+x^{2}-45=0$$

5에서 45을(를) 빼고 -40을(를) 구합니다.

$$-40+x^{2}=0$$

x^{2} 항은 있지만 x 항은 없는 이와 같은 이차수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 풀 수 있습니다(표준 형식 ax^{2}+bx+c=0으로 바꾼 후).

$$x^{2}-40=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 0을(를) b로, -40을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4에 -40을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{160}}{2}$$

160의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2}을(를) 풉니다.

$$x=2\sqrt{10}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2}을(를) 풉니다.

$$x=-2\sqrt{10}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2\sqrt{10} x=-2\sqrt{10}$$