다음을 풀어보세요: 25^2/75^2+x^2/45^2=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

x에 대한 해

$$x=30\sqrt{2}\approx 42.426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42.426406871$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

25의 2제곱을 계산하여 625을(를) 구합니다.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

75의 2제곱을 계산하여 5625을(를) 구합니다.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

625을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{625}{5625}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

45의 2제곱을 계산하여 2025을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 9과(와) 2025의 최소 공배수는 2025입니다. \frac{1}{9}에 \frac{225}{225}을(를) 곱합니다.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

\frac{225}{2025} 및 \frac{x^{2}}{2025}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

225+x^{2}의 각 항을 2025(으)로 나누어 \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}을(를) 얻습니다.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

양쪽 모두에서 \frac{1}{9}을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

1에서 \frac{1}{9}을(를) 빼고 \frac{8}{9}을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

양쪽에 \frac{1}{2025}의 역수인 2025(을)를 곱합니다.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

\frac{8}{9}과(와) 2025을(를) 곱하여 1800(을)를 구합니다.

$$x^{2}=1800$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

25의 2제곱을 계산하여 625을(를) 구합니다.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

75의 2제곱을 계산하여 5625을(를) 구합니다.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

625을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{625}{5625}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

45의 2제곱을 계산하여 2025을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 9과(와) 2025의 최소 공배수는 2025입니다. \frac{1}{9}에 \frac{225}{225}을(를) 곱합니다.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

\frac{225}{2025} 및 \frac{x^{2}}{2025}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

225+x^{2}의 각 항을 2025(으)로 나누어 \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}을(를) 얻습니다.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

\frac{1}{9}에서 1을(를) 빼고 -\frac{8}{9}을(를) 구합니다.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

x^{2} 항은 있지만 x 항은 없는 이와 같은 이차수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 풀 수 있습니다(표준 형식 ax^{2}+bx+c=0으로 바꾼 후).

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{1}{2025}을(를) a로, 0을(를) b로, -\frac{8}{9}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

-4에 \frac{1}{2025}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{4}{2025}에 -\frac{8}{9}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

\frac{32}{18225}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

2에 \frac{1}{2025}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}을(를) 풉니다.

$$x=30\sqrt{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}을(를) 풉니다.

$$x=-30\sqrt{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$