다음을 풀어보세요: frac{{left(sqrt{3}+1+sqrt{3}-1right)}^2}{{left(sqrt{3}+1right)}^2-{left(sqrt{3}-1right)}^2}

$$\frac{ { \left( \sqrt{ 3 } +1+ \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }{ { \left( \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }$$

계산

$$\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

해답 단계

\sqrt{3}과(와) \sqrt{3}을(를) 결합하여 2\sqrt{3}(을)를 구합니다.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

1에서 1을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{3}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

4과(와) 3을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

3과(와) 1을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

3과(와) 1을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

4-2\sqrt{3}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

4에서 4을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

2\sqrt{3}과(와) 2\sqrt{3}을(를) 결합하여 4\sqrt{3}(을)를 구합니다.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

분자와 분모를 \sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{12}{4\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

분자와 분모 모두에서 3\times 4을(를) 상쇄합니다.

$$\sqrt{3}$$

확장

$$\sqrt{3} = 1.732050808$$

해답 단계

\sqrt{3}과(와) \sqrt{3}을(를) 결합하여 2\sqrt{3}(을)를 구합니다.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

1에서 1을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{3}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

4과(와) 3을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

3과(와) 1을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

3과(와) 1을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

4-2\sqrt{3}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

4에서 4을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

2\sqrt{3}과(와) 2\sqrt{3}을(를) 결합하여 4\sqrt{3}(을)를 구합니다.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

분자와 분모를 \sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{12}{4\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

분자와 분모 모두에서 3\times 4을(를) 상쇄합니다.

$$\sqrt{3}$$