다음을 풀어보세요: frac{sqrt{5}-2sqrt{3}}{3sqrt{5}+sqrt{2}}*(frac{3sqrt{5}-sqrt{2}}{3sqrt{5}-sqrt{2}})

$$\frac{ \sqrt{ 5 } -2 \sqrt{ 3 } }{ 3 \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 2 } } \times ( \frac{ 3 \sqrt{ 5 } - \sqrt{ 2 } }{ 3 \sqrt{ 5 } - \sqrt{ 2 } } )$$

계산

$$\frac{2\sqrt{6}+15-\sqrt{10}-6\sqrt{15}}{43}\approx -0.151190657$$

해답 단계

3\sqrt{5}-\sqrt{2}을(를) 3\sqrt{5}-\sqrt{2}(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다.

$$\frac{\sqrt{5}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{5}+\sqrt{2}}\times 1$$

분자와 분모를 3\sqrt{5}-\sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{\sqrt{5}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{5}+\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(3\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}\times 1$$

\left(3\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\times 1$$

\left(3\sqrt{5}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\times 1$$

3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\times 1$$

\sqrt{5}의 제곱은 5입니다.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{9\times 5-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\times 1$$

9과(와) 5을(를) 곱하여 45(을)를 구합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{45-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\times 1$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{45-2}\times 1$$

45에서 2을(를) 빼고 43을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{43}\times 1$$

\frac{\left(\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{43}\times 1을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{43}$$

\sqrt{5}-2\sqrt{3}의 각 항과 3\sqrt{5}-\sqrt{2}의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{3}\sqrt{5}+2\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

\sqrt{5}의 제곱은 5입니다.

$$\frac{3\times 5-\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{3}\sqrt{5}+2\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

3과(와) 5을(를) 곱하여 15(을)를 구합니다.

$$\frac{15-\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{3}\sqrt{5}+2\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

\sqrt{5}와 \sqrt{2}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$\frac{15-\sqrt{10}-6\sqrt{3}\sqrt{5}+2\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

\sqrt{3}와 \sqrt{5}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$\frac{15-\sqrt{10}-6\sqrt{15}+2\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

\sqrt{3}와 \sqrt{2}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$\frac{15-\sqrt{10}-6\sqrt{15}+2\sqrt{6}}{43}$$