다음을 풀어보세요: frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

계산

$$5-3\sqrt{2}\approx 0.757359313$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 \sqrt{2}에 4-\sqrt{2}(을)를 곱합니다.

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

분배 법칙을 사용하여 2에 \sqrt{2}+1(을)를 곱합니다.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

분자와 분모를 2\sqrt{2}-2(으)로 곱하여 \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

4과(와) 2을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

8에서 4을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

4\sqrt{2}-2의 각 항과 2\sqrt{2}-2의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

8과(와) 2을(를) 곱하여 16(을)를 구합니다.

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

-8\sqrt{2}과(와) -4\sqrt{2}을(를) 결합하여 -12\sqrt{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

16과(와) 4을(를) 더하여 20을(를) 구합니다.

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

20-12\sqrt{2}의 각 항을 4(으)로 나누어 5-3\sqrt{2}을(를) 얻습니다.

$$5-3\sqrt{2}$$