다음을 풀어보세요: frac{sqrt{2}}{2}2+1/sqrt{3}=3x^2+15/sqrt{3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ 2 } 2+ \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } = \frac{ 3 { x }^{ 2 } +15 }{ \sqrt{ 3 } }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx -0-1.962185028i$$

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx 1.962185028i$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}에 3x^{2}+15(을)를 곱합니다.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

양쪽 모두에서 10\times 3^{\frac{1}{2}}을(를) 뺍니다.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}과(와) -10\times 3^{\frac{1}{2}}을(를) 결합하여 -\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}(을)를 구합니다.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}-\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$2\sqrt{3}x^{2}=-\frac{28}{3}\sqrt{3}+2\sqrt{2}$$

2\sqrt{3}(으)로 나누면 2\sqrt{3}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}=\frac{-\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

-\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}을(를) 2\sqrt{3}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}=\frac{\sqrt{6}-14}{3}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}에 3x^{2}+15(을)를 곱합니다.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

양쪽 모두에서 2\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

양쪽 모두에서 \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}을(를) 뺍니다.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}-\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=0$$

10\times 3^{\frac{1}{2}}과(와) -\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}을(를) 결합하여 \frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}(을)를 구합니다.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=0$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$2\sqrt{3}x^{2}-2\sqrt{2}+\frac{28}{3}\sqrt{3}=0$$

x^{2} 항은 있지만 x 항은 없는 이와 같은 이차수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 풀 수 있습니다(표준 형식 ax^{2}+bx+c=0으로 바꾼 후).

$$2\sqrt{3}x^{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2\sqrt{3}을(를) a로, 0을(를) b로, -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

-4에 2\sqrt{3}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-8\sqrt{3}\right)\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

-8\sqrt{3}에 -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\sqrt{6}-224}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

16\sqrt{6}-224의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

2에 2\sqrt{3}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}}을(를) 풉니다.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}}을(를) 풉니다.

$$x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$