다음을 풀어보세요: frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

계산

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0.270090757$$

해답 단계

분자와 분모를 \sqrt{5}-3(으)로 곱하여 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

\sqrt{5}을(를) 제곱합니다. 3을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

5에서 9을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

분배 법칙을 사용하여 \sqrt{2}에 \sqrt{5}-3(을)를 곱합니다.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

\sqrt{2}와 \sqrt{5}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

분자와 분모 모두를 -1로 곱합니다.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$