다음을 풀어보세요: frac{sqrt{14}+2}{1-sqrt{7}}

$$\frac{ \sqrt{ 14 } +2 }{ 1- \sqrt{ 7 } }$$

계산

$$-\frac{\sqrt{7}}{3}-\frac{\sqrt{14}}{6}-\frac{7\sqrt{2}}{6}-\frac{1}{3}\approx -3.488775824$$

해답 단계

분자와 분모를 1+\sqrt{7}(으)로 곱하여 \frac{\sqrt{14}+2}{1-\sqrt{7}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{\left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}$$

\left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

1을(를) 제곱합니다. \sqrt{7}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1-7}$$

1에서 7을(를) 빼고 -6을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{-6}$$

\sqrt{14}+2의 각 항과 1+\sqrt{7}의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{14}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

14=7\times 2을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{7\times 2}의 제곱근을 \sqrt{7}\sqrt{2} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다.

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{7}\sqrt{2}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

\sqrt{7}과(와) \sqrt{7}을(를) 곱하여 7(을)를 구합니다.

$$\frac{\sqrt{14}+7\sqrt{2}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

분자와 분모 모두를 -1로 곱합니다.

$$\frac{-\sqrt{14}-7\sqrt{2}-2-2\sqrt{7}}{6}$$