다음을 풀어보세요: frac{1/2sqrt{48}}{3sqrt{2}-sqrt{3}}

$$\frac{ \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ 48 } }{ 3 \sqrt{ 2 } - \sqrt{ 3 } }$$

계산

$$\frac{2\left(\sqrt{6}+1\right)}{5}\approx 1.379795897$$

해답 단계

48=4^{2}\times 3을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{4^{2}\times 3}의 제곱근을 \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 4^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 4\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

\frac{1}{2}과(와) 4을(를) 곱하여 \frac{4}{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{\frac{4}{2}\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

4을(를) 2(으)로 나눠서 2을(를) 구합니다.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

분자와 분모를 3\sqrt{2}+\sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}$$

\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(3\sqrt{2}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\times 2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

9과(와) 2을(를) 곱하여 18(을)를 구합니다.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-3}$$

18에서 3을(를) 빼고 15을(를) 구합니다.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{15}$$

분배 법칙을 사용하여 2\sqrt{3}에 3\sqrt{2}+\sqrt{3}(을)를 곱합니다.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{2}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

\sqrt{3}와 \sqrt{2}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\times 3}{15}$$

2과(와) 3을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$\frac{6\sqrt{6}+6}{15}$$