다음을 풀어보세요: y^2-9/25-y^2/36=1

$$\frac { y ^ { 2 } - 9 } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

y에 대한 해

$$y = \frac{6 \sqrt{374}}{11} \approx 10.548588876$$

$$y = -\frac{6 \sqrt{374}}{11} \approx -10.548588876$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

수식의 양쪽을 25,36의 최소 공통 배수인 900(으)로 곱합니다.

$$36\left(y^{2}-9\right)-25y^{2}=900$$

분배 법칙을 사용하여 36에 y^{2}-9(을)를 곱합니다.

$$36y^{2}-324-25y^{2}=900$$

36y^{2}과(와) -25y^{2}을(를) 결합하여 11y^{2}(을)를 구합니다.

$$11y^{2}-324=900$$

양쪽에 324을(를) 더합니다.

$$11y^{2}=900+324$$

900과(와) 324을(를) 더하여 1224을(를) 구합니다.

$$11y^{2}=1224$$

양쪽을 11(으)로 나눕니다.

$$y^{2}=\frac{1224}{11}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11} y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽을 25,36의 최소 공통 배수인 900(으)로 곱합니다.

$$36\left(y^{2}-9\right)-25y^{2}=900$$

분배 법칙을 사용하여 36에 y^{2}-9(을)를 곱합니다.

$$36y^{2}-324-25y^{2}=900$$

36y^{2}과(와) -25y^{2}을(를) 결합하여 11y^{2}(을)를 구합니다.

$$11y^{2}-324=900$$

양쪽 모두에서 900을(를) 뺍니다.

$$11y^{2}-324-900=0$$

-324에서 900을(를) 빼고 -1224을(를) 구합니다.

$$11y^{2}-1224=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 11을(를) a로, 0을(를) b로, -1224을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 11\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 11\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

-4에 11을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{0±\sqrt{-44\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

-44에 -1224을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{0±\sqrt{53856}}{2\times 11}$$

53856의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{0±12\sqrt{374}}{2\times 11}$$

2에 11을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22}을(를) 풉니다.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22}을(를) 풉니다.

$$y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11} y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$