다음을 풀어보세요: x-8/x-10+x-4/x-6=x-5/x-7+x-7/x-9

$$\frac { x - 8 } { x - 10 } + \frac { x - 4 } { x - 6 } = \frac { x - 5 } { x - 7 } + \frac { x - 7 } { x - 9 }$$

x에 대한 해

$$x=8$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 6,7,9,10 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-10,x-6,x-7,x-9의 최소 공통 배수인 \left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-8\right)+\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-4\right)=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-9에 x-7(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(x^{2}-16x+63\right)\left(x-6\right)\left(x-8\right)+\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-4\right)=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-16x+63에 x-6(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(x^{3}-22x^{2}+159x-378\right)\left(x-8\right)+\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-4\right)=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x^{3}-22x^{2}+159x-378에 x-8(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{4}-30x^{3}+335x^{2}-1650x+3024+\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-4\right)=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-10에 x-9(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{4}-30x^{3}+335x^{2}-1650x+3024+\left(x^{2}-19x+90\right)\left(x-7\right)\left(x-4\right)=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-19x+90에 x-7(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{4}-30x^{3}+335x^{2}-1650x+3024+\left(x^{3}-26x^{2}+223x-630\right)\left(x-4\right)=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x^{3}-26x^{2}+223x-630에 x-4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{4}-30x^{3}+335x^{2}-1650x+3024+x^{4}-30x^{3}+327x^{2}-1522x+2520=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

x^{4}과(와) x^{4}을(를) 결합하여 2x^{4}(을)를 구합니다.

$$2x^{4}-30x^{3}+335x^{2}-1650x+3024-30x^{3}+327x^{2}-1522x+2520=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

-30x^{3}과(와) -30x^{3}을(를) 결합하여 -60x^{3}(을)를 구합니다.

$$2x^{4}-60x^{3}+335x^{2}-1650x+3024+327x^{2}-1522x+2520=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

335x^{2}과(와) 327x^{2}을(를) 결합하여 662x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-1650x+3024-1522x+2520=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

-1650x과(와) -1522x을(를) 결합하여 -3172x(을)를 구합니다.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+3024+2520=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

3024과(와) 2520을(를) 더하여 5544을(를) 구합니다.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

x-7과(와) x-7을(를) 곱하여 \left(x-7\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)^{2}\left(x-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-10에 x-9(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=\left(x^{2}-19x+90\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)^{2}\left(x-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-19x+90에 x-6(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=\left(x^{3}-25x^{2}+204x-540\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)^{2}\left(x-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x^{3}-25x^{2}+204x-540에 x-5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=x^{4}-30x^{3}+329x^{2}-1560x+2700+\left(x-10\right)\left(x-7\right)^{2}\left(x-6\right)$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-7\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=x^{4}-30x^{3}+329x^{2}-1560x+2700+\left(x-10\right)\left(x^{2}-14x+49\right)\left(x-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-10에 x^{2}-14x+49(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=x^{4}-30x^{3}+329x^{2}-1560x+2700+\left(x^{3}-24x^{2}+189x-490\right)\left(x-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x^{3}-24x^{2}+189x-490에 x-6(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=x^{4}-30x^{3}+329x^{2}-1560x+2700+x^{4}-30x^{3}+333x^{2}-1624x+2940$$

x^{4}과(와) x^{4}을(를) 결합하여 2x^{4}(을)를 구합니다.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=2x^{4}-30x^{3}+329x^{2}-1560x+2700-30x^{3}+333x^{2}-1624x+2940$$

-30x^{3}과(와) -30x^{3}을(를) 결합하여 -60x^{3}(을)를 구합니다.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=2x^{4}-60x^{3}+329x^{2}-1560x+2700+333x^{2}-1624x+2940$$

329x^{2}과(와) 333x^{2}을(를) 결합하여 662x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-1560x+2700-1624x+2940$$

-1560x과(와) -1624x을(를) 결합하여 -3184x(을)를 구합니다.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3184x+2700+2940$$

2700과(와) 2940을(를) 더하여 5640을(를) 구합니다.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3184x+5640$$

양쪽 모두에서 2x^{4}을(를) 뺍니다.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544-2x^{4}=-60x^{3}+662x^{2}-3184x+5640$$

2x^{4}과(와) -2x^{4}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=-60x^{3}+662x^{2}-3184x+5640$$

양쪽에 60x^{3}을(를) 더합니다.

$$-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544+60x^{3}=662x^{2}-3184x+5640$$

-60x^{3}과(와) 60x^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$662x^{2}-3172x+5544=662x^{2}-3184x+5640$$

양쪽 모두에서 662x^{2}을(를) 뺍니다.

$$662x^{2}-3172x+5544-662x^{2}=-3184x+5640$$

662x^{2}과(와) -662x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-3172x+5544=-3184x+5640$$

양쪽에 3184x을(를) 더합니다.

$$-3172x+5544+3184x=5640$$

-3172x과(와) 3184x을(를) 결합하여 12x(을)를 구합니다.

$$12x+5544=5640$$

양쪽 모두에서 5544을(를) 뺍니다.

$$12x=5640-5544$$

5640에서 5544을(를) 빼고 96을(를) 구합니다.

$$12x=96$$

양쪽을 12(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{96}{12}$$

96을(를) 12(으)로 나눠서 8을(를) 구합니다.

$$x=8$$