다음을 풀어보세요: x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4.701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1.701562119$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,-2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+3,x^{2}+5x+6의 최소 공통 배수인 \left(x+2\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 x-4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

양쪽 모두에서 1x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

-2x과(와) -x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-3x-8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -3을(를) b로, -8을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

9을(를) 32에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}을(를) 풉니다. 3을(를) \sqrt{41}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}을(를) 풉니다. 3에서 \sqrt{41}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,-2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+3,x^{2}+5x+6의 최소 공통 배수인 \left(x+2\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 x-4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

양쪽 모두에서 1x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

-2x과(와) -x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-3x-8=0$$

양쪽에 8을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$x^{2}-3x=8$$

x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

8을(를) \frac{9}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

인수 x^{2}-3x+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$