다음을 풀어보세요: x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -6,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+6,x-3,x^{2}+3x-18의 최소 공통 배수인 \left(x-3\right)\left(x+6\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x-3과(와) x-3을(를) 곱하여 \left(x-3\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 x+6에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-6x과(와) 4x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

9에서 12을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-2x-3=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-2x-3. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-2 ab=-3$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-3 b=1$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-3=0을 해결 하 고, x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

x 변수는 3과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -6,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+6,x-3,x^{2}+3x-18의 최소 공통 배수인 \left(x-3\right)\left(x+6\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x-3과(와) x-3을(를) 곱하여 \left(x-3\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 x+6에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-6x과(와) 4x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

9에서 12을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-2x-3=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3을(를) \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

인수분해 x^{2}-3x에서 x를 뽑아냅니다.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-3=0을 해결 하 고, x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

x 변수는 3과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-1$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -6,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+6,x-3,x^{2}+3x-18의 최소 공통 배수인 \left(x-3\right)\left(x+6\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x-3과(와) x-3을(를) 곱하여 \left(x-3\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 x+6에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-6x과(와) 4x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

9에서 12을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-2x-3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -2을(를) b로, -3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

4을(를) 12에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{2±4}{2}을(를) 풉니다. 2을(를) 4에 추가합니다.

$$x=\frac{6}{2}$$

6을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{2±4}{2}을(를) 풉니다. 2에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=3 x=-1$$

x 변수는 3과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-1$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -6,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+6,x-3,x^{2}+3x-18의 최소 공통 배수인 \left(x-3\right)\left(x+6\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x-3과(와) x-3을(를) 곱하여 \left(x-3\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 x+6에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-6x과(와) 4x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

9에서 12을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-2x-3=0$$

양쪽에 3을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$x^{2}-2x=3$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}-2x+1=4$$

인수 x^{2}-2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

단순화합니다.

$$x-1=2 x-1=-2$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=3 x=-1$$

x 변수는 3과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-1$$