다음을 풀어보세요: x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

x에 대한 해

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}의 최소 공통 배수인 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 2x-4에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-5x+6에 3(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 6-2x에 x(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-15x과(와) -6x을(를) 결합하여 -21x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

3x^{2}과(와) 2x^{2}을(를) 결합하여 5x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

2x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

양쪽에 21x을(를) 더합니다.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

-8x과(와) 21x을(를) 결합하여 13x(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

양쪽 모두에서 18을(를) 뺍니다.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

8에서 18을(를) 빼고 -10을(를) 구합니다.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -3x^{2}+ax+bx-10(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 30을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

이 해답은 합계 13이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=10 b=3$$

-3x^{2}+13x-10을(를) \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

인수분해 -3x^{2}+10x에서 -x를 뽑아냅니다.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3x-10을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 3x-10=0을 해결 하 고, -x+1=0.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}의 최소 공통 배수인 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 2x-4에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-5x+6에 3(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 6-2x에 x(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-15x과(와) -6x을(를) 결합하여 -21x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

3x^{2}과(와) 2x^{2}을(를) 결합하여 5x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

2x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

양쪽에 21x을(를) 더합니다.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

-8x과(와) 21x을(를) 결합하여 13x(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

양쪽 모두에서 18을(를) 뺍니다.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

8에서 18을(를) 빼고 -10을(를) 구합니다.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, 13을(를) b로, -10을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

13을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12에 -10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

169을(를) -120에 추가합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-13±7}{-6}을(를) 풉니다. -13을(를) 7에 추가합니다.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-13±7}{-6}을(를) 풉니다. -13에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-20}{-6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{10}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}의 최소 공통 배수인 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 2x-4에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-5x+6에 3(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 6-2x에 x(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-15x과(와) -6x을(를) 결합하여 -21x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

3x^{2}과(와) 2x^{2}을(를) 결합하여 5x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

2x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

양쪽에 21x을(를) 더합니다.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

-8x과(와) 21x을(를) 결합하여 13x(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

양쪽 모두에서 8을(를) 뺍니다.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

18에서 8을(를) 빼고 10을(를) 구합니다.

$$-3x^{2}+13x=10$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

13을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

10을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{13}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{13}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{13}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{13}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{10}{3}을(를) \frac{169}{36}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

인수 x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

수식의 양쪽에 \frac{13}{6}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$