다음을 풀어보세요: frac{x-16x^{-1}}{5x}*(2-2x^-1-2x^-2/x^-1+4x^-2)

$$\frac { x - 16 x ^ { - 1 } } { 5 x } \cdot ( 2 - \frac { 2 x ^ { - 1 } - 2 x ^ { - 2 } } { x ^ { - 1 } + 4 x ^ { - 2 } } )$$

계산

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

간단한 해답 단계

\frac{x-16x^{-1}}{5x}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\frac{1}{x}\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

동일한 기수의 제곱을 나누려면 분자의 지수를 분모의 지수에서 뺍니다.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\times \left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x-1\right)}{\left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+4\right)}\right)$$

분자와 분모 모두에서 \left(\frac{1}{x}\right)^{2}을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 2에 \frac{x+4}{x+4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(\frac{2\left(x+4\right)}{x+4}-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

\frac{2\left(x+4\right)}{x+4} 및 \frac{2\left(x-1\right)}{x+4}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right)}{x+4}$$

2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2x+8-2x+2}{x+4}$$

2x+8-2x+2의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{10}{x+4}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}에 \frac{10}{x+4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)\times 10}{5x^{2}\left(x+4\right)}$$

분자와 분모 모두에서 5\left(x+4\right)을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x-4(을)를 곱합니다.

$$\frac{2x-8}{x^{2}}$$

확장

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

간단한 해답 단계

\frac{x-16x^{-1}}{5x}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\frac{1}{x}\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

동일한 기수의 제곱을 나누려면 분자의 지수를 분모의 지수에서 뺍니다.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\times \left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x-1\right)}{\left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+4\right)}\right)$$

분자와 분모 모두에서 \left(\frac{1}{x}\right)^{2}을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 2에 \frac{x+4}{x+4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(\frac{2\left(x+4\right)}{x+4}-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

\frac{2\left(x+4\right)}{x+4} 및 \frac{2\left(x-1\right)}{x+4}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right)}{x+4}$$

2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2x+8-2x+2}{x+4}$$

2x+8-2x+2의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{10}{x+4}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}에 \frac{10}{x+4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)\times 10}{5x^{2}\left(x+4\right)}$$

분자와 분모 모두에서 5\left(x+4\right)을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x-4(을)를 곱합니다.

$$\frac{2x-8}{x^{2}}$$