다음을 풀어보세요: x-1/x^2+3x+2+6/2+x-x^2-10-x/4-x^2

$$\frac { x - 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 6 } { 2 + x - x ^ { 2 } } - \frac { 10 - x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

계산

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간단한 해답 단계

x^{2}+3x+2을(를) 인수 분해합니다. 2+x-x^{2}을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{6}{\left(x-2\right)\left(-x-1\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(x+1\right)\left(x+2\right)과(와) \left(x-2\right)\left(-x-1\right)의 최소 공배수는 \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)입니다. \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}에 \frac{x-2}{x-2}을(를) 곱합니다. \frac{6}{\left(x-2\right)\left(-x-1\right)}에 \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} 및 \frac{6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)+6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

\left(x-1\right)\left(x-2\right)+6\left(-1\right)\left(x+2\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{x^{2}-2x-x+2-6x-12}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

x^{2}-2x-x+2-6x-12의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{x^{2}-9x-10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

\frac{x^{2}-9x-10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\left(x-10\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

분자와 분모 모두에서 x+1을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

4-x^{2}을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(x-2\right)\left(x+2\right)과(와) \left(x-2\right)\left(-x-2\right)의 최소 공배수는 \left(x-2\right)\left(x+2\right)입니다. \frac{10-x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}에 \frac{-1}{-1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{-\left(10-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} 및 \frac{-\left(10-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{x-10-\left(-\left(10-x\right)\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

x-10-\left(-\left(10-x\right)\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{x-10+10-x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

x-10+10-x의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{0}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

0을 0이 아닌 항으로 나누면 0이 됩니다.

$$0$$

인수 분해

$$0$$