다음을 풀어보세요: x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

$$x=6$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,\frac{2}{3} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+2,3x-2의 최소 공통 배수인 \left(3x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

분배 법칙을 사용하여 3x-2에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 10(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

양쪽 모두에서 10x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

-5x과(와) -10x을(를) 결합하여 -15x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

양쪽 모두에서 20을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

2에서 20을(를) 빼고 -18을(를) 구합니다.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -15을(를) b로, -18을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-15을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -18을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

225을(를) 216에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

441의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

-15의 반대는 15입니다.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{15±21}{6}을(를) 풉니다. 15을(를) 21에 추가합니다.

$$x=\frac{36}{6}$$

36을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{15±21}{6}을(를) 풉니다. 15에서 21을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=6 x=-1$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,\frac{2}{3} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+2,3x-2의 최소 공통 배수인 \left(3x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

분배 법칙을 사용하여 3x-2에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 10(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

양쪽 모두에서 10x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

-5x과(와) -10x을(를) 결합하여 -15x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

20에서 2을(를) 빼고 18을(를) 구합니다.

$$3x^{2}-15x=18$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

-15을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

18을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-5x=6$$

x 항의 계수인 -5을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6을(를) \frac{25}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

인수 x^{2}-5x+\frac{25}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{2}을(를) 더합니다.

$$x=6 x=-1$$