다음을 풀어보세요: x-1/2x-3=2/x

$$\frac { x - 1 } { 2 x - 3 } = \frac { 2 } { x }$$

x에 대한 해

$$x=2$$

$$x=3$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,\frac{3}{2} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2x-3,x의 최소 공통 배수인 x\left(2x-3\right)(으)로 곱합니다.

$$x\left(x-1\right)=\left(2x-3\right)\times 2$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-x=\left(2x-3\right)\times 2$$

분배 법칙을 사용하여 2x-3에 2(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-x=4x-6$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-x-4x=-6$$

-x과(와) -4x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-5x=-6$$

양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$x^{2}-5x+6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -5을(를) b로, 6을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

25을(를) -24에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

-5의 반대는 5입니다.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{5±1}{2}을(를) 풉니다. 5을(를) 1에 추가합니다.

$$x=\frac{6}{2}$$

6을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{5±1}{2}을(를) 풉니다. 5에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{4}{2}$$

4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=3 x=2$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,\frac{3}{2} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2x-3,x의 최소 공통 배수인 x\left(2x-3\right)(으)로 곱합니다.

$$x\left(x-1\right)=\left(2x-3\right)\times 2$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-x=\left(2x-3\right)\times 2$$

분배 법칙을 사용하여 2x-3에 2(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-x=4x-6$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-x-4x=-6$$

-x과(와) -4x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-5x=-6$$

x 항의 계수인 -5을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

-6을(를) \frac{25}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

인수 x^{2}-5x+\frac{25}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{2}을(를) 더합니다.

$$x=3 x=2$$