다음을 풀어보세요: x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

x에 대한 해

$$x=2$$

인수 분해 사용 단계

수식의 양쪽을 3,4,12의 최소 공통 배수인 12(으)로 곱합니다.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

분배 법칙을 사용하여 4x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

분배 법칙을 사용하여 -3x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

4x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

-4x과(와) -3x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

-7x과(와) 3x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-4x+4=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-4x+4. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-4 ab=4$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 4을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-4 -2,-2$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

이 해답은 합계 -4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-2 b=-2$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

수식 해답을 찾으려면 x-2=0을(를) 계산하세요.

$$x=2$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식의 양쪽을 3,4,12의 최소 공통 배수인 12(으)로 곱합니다.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

분배 법칙을 사용하여 4x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

분배 법칙을 사용하여 -3x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

4x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

-4x과(와) -3x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

-7x과(와) 3x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-4x+4=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 4을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-4 -2,-2$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

이 해답은 합계 -4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4을(를) \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

수식 해답을 찾으려면 x-2=0을(를) 계산하세요.

$$x=2$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽을 3,4,12의 최소 공통 배수인 12(으)로 곱합니다.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

분배 법칙을 사용하여 4x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

분배 법칙을 사용하여 -3x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

4x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

-4x과(와) -3x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

-7x과(와) 3x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-4x+4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -4을(를) b로, 4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

16을(를) -16에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$x=\frac{4}{2}$$

4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽을 3,4,12의 최소 공통 배수인 12(으)로 곱합니다.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

분배 법칙을 사용하여 4x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

분배 법칙을 사용하여 -3x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

4x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

-4x과(와) -3x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

-7x과(와) 3x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-4x+4=0$$

인수 x^{2}-4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$x-2=0 x-2=0$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x=2 x=2$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$x=2$$