다음을 풀어보세요: x(x+7)/2=34

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5.458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12.458236434$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 2을(를) 곱합니다.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+7(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

34과(와) 2을(를) 곱하여 68(을)를 구합니다.

$$x^{2}+7x=68$$

양쪽 모두에서 68을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+7x-68=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 7을(를) b로, -68을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

-4에 -68을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

49을(를) 272에 추가합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}을(를) 풉니다. -7을(를) \sqrt{321}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}을(를) 풉니다. -7에서 \sqrt{321}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

제곱 완성 단계

양쪽에 2을(를) 곱합니다.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+7(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

34과(와) 2을(를) 곱하여 68(을)를 구합니다.

$$x^{2}+7x=68$$

x 항의 계수인 7을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{7}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{7}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{7}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

68을(를) \frac{49}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

인수 x^{2}+7x+\frac{49}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{7}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$