다음을 풀어보세요: x/x-5+6/x+7=12x/(x-5)(x+7)

$$\frac { x } { x - 5 } + \frac { 6 } { x + 7 } = \frac { 12 x } { ( x - 5 ) ( x + 7 ) }$$

x에 대한 해

$$x=-6$$

인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -7,5 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right)의 최소 공통 배수인 \left(x-5\right)\left(x+7\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

분배 법칙을 사용하여 x+7에 x(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

분배 법칙을 사용하여 x-5에 6(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

7x과(와) 6x을(를) 결합하여 13x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

13x과(와) -12x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+x-30=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+x-30. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=1 ab=-30$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -30을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

이 해답은 합계 1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-5 b=6$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-5=0을 해결 하 고, x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

x 변수는 5과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-6$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -7,5 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right)의 최소 공통 배수인 \left(x-5\right)\left(x+7\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

분배 법칙을 사용하여 x+7에 x(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

분배 법칙을 사용하여 x-5에 6(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

7x과(와) 6x을(를) 결합하여 13x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

13x과(와) -12x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+x-30=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-30(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -30을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

이 해답은 합계 1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-5 b=6$$

x^{2}+x-30을(를) \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

첫 번째 그룹 및 6에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-5=0을 해결 하 고, x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

x 변수는 5과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-6$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -7,5 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right)의 최소 공통 배수인 \left(x-5\right)\left(x+7\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

분배 법칙을 사용하여 x+7에 x(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

분배 법칙을 사용하여 x-5에 6(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

7x과(와) 6x을(를) 결합하여 13x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

13x과(와) -12x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+x-30=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 1을(를) b로, -30을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4에 -30을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

1을(를) 120에 추가합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

121의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1±11}{2}을(를) 풉니다. -1을(를) 11에 추가합니다.

$$x=\frac{10}{2}$$

10을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1±11}{2}을(를) 풉니다. -1에서 11을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-6$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=5 x=-6$$

x 변수는 5과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-6$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -7,5 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right)의 최소 공통 배수인 \left(x-5\right)\left(x+7\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

분배 법칙을 사용하여 x+7에 x(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

분배 법칙을 사용하여 x-5에 6(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

7x과(와) 6x을(를) 결합하여 13x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

13x과(와) -12x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+x-30=0$$

양쪽에 30을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$x^{2}+x=30$$

x 항의 계수인 1을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

30을(를) \frac{1}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

인수 x^{2}+x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=5 x=-6$$

x 변수는 5과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-6$$