다음을 풀어보세요: x/x-3+x=7x-14/x-3

$$\frac { x } { x - 3 } + x = \frac { 7 x - 14 } { x - 3 }$$

x에 대한 해

$$x=2$$

$$x=7$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 3과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x-3을(를) 곱합니다.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x(을)를 곱합니다.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

x과(와) -3x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

-2x과(와) -7x을(를) 결합하여 -9x(을)를 구합니다.

$$-9x+x^{2}=-14$$

양쪽에 14을(를) 더합니다.

$$-9x+x^{2}+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-9x+14=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -9을(를) b로, 14을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-9을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4에 14을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

81을(를) -56에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9의 반대는 9입니다.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{9±5}{2}을(를) 풉니다. 9을(를) 5에 추가합니다.

$$x=\frac{14}{2}$$

14을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=7$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{9±5}{2}을(를) 풉니다. 9에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{4}{2}$$

4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=7 x=2$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 3과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x-3을(를) 곱합니다.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x(을)를 곱합니다.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

x과(와) -3x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

-2x과(와) -7x을(를) 결합하여 -9x(을)를 구합니다.

$$-9x+x^{2}=-14$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-9x=-14$$

x 항의 계수인 -9을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{9}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{9}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14을(를) \frac{81}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

인수 x^{2}-9x+\frac{81}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{9}{2}을(를) 더합니다.

$$x=7 x=2$$