다음을 풀어보세요: x/x-2=x/x+3+5x/x^2+x-6

$$\frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x + 3 } + \frac { 5 x } { x ^ { 2 } + x - 6 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -3,2$$

해답 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-2,x+3,x^{2}+x-6의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+3\right)x=\left(x-2\right)x+5x$$

분배 법칙을 사용하여 x+3에 x(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+3x=\left(x-2\right)x+5x$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+3x=x^{2}-2x+5x$$

-2x과(와) 5x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+3x=x^{2}+3x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+3x-x^{2}=3x$$

x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$3x=3x$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$3x-3x=0$$

3x과(와) -3x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$0=0$$

0과(와) 0을(를) 비교합니다.

$$\text{true}$$

모든 x에 참입니다.

$$x\in \mathrm{C}$$

x 변수는 값 -3,2 중 하나와 같을 수 없습니다.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -3,2$$

x에 대한 해

$$x\in \mathrm{R}\setminus 2,-3$$

해답 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-2,x+3,x^{2}+x-6의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+3\right)x=\left(x-2\right)x+5x$$

분배 법칙을 사용하여 x+3에 x(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+3x=\left(x-2\right)x+5x$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+3x=x^{2}-2x+5x$$

-2x과(와) 5x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+3x=x^{2}+3x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+3x-x^{2}=3x$$

x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$3x=3x$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$3x-3x=0$$

3x과(와) -3x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$0=0$$

0과(와) 0을(를) 비교합니다.

$$\text{true}$$

모든 x에 참입니다.

$$x\in \mathrm{R}$$

x 변수는 값 -3,2 중 하나와 같을 수 없습니다.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -3,2$$