다음을 풀어보세요: x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 1과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x-1을(를) 곱합니다.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

분배 법칙을 사용하여 8x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

양쪽 모두에서 8x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

양쪽에 8x을(를) 더합니다.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

x과(와) 8x을(를) 결합하여 9x(을)를 구합니다.

$$9x-8x^{2}=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -8을(를) a로, 9을(를) b로, -1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

9을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

81을(를) -32에 추가합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

49의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

2에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-9±7}{-16}을(를) 풉니다. -9을(를) 7에 추가합니다.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{-16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{8}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-9±7}{-16}을(를) 풉니다. -9에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16을(를) -16(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

x 변수는 1과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=\frac{1}{8}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 1과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x-1을(를) 곱합니다.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

분배 법칙을 사용하여 8x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

양쪽 모두에서 8x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

양쪽에 8x을(를) 더합니다.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

x과(와) 8x을(를) 결합하여 9x(을)를 구합니다.

$$9x-8x^{2}=1$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-8x^{2}+9x=1$$

양쪽을 -8(으)로 나눕니다.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

-8(으)로 나누면 -8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

9을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

1을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

x 항의 계수인 -\frac{9}{8}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{9}{16}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{9}{16}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{16}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1}{8}을(를) \frac{81}{256}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

인수 x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

수식의 양쪽에 \frac{9}{16}을(를) 더합니다.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

x 변수는 1과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=\frac{1}{8}$$