다음을 풀어보세요: x/x-frac{1{x}}

$$\frac { x } { x - \frac { 1 } { x } }$$

계산

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x}{\frac{xx}{x}-\frac{1}{x}}$$

\frac{xx}{x} 및 \frac{1}{x}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{x}{\frac{xx-1}{x}}$$

xx-1에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{x}{\frac{x^{2}-1}{x}}$$

x에 \frac{x^{2}-1}{x}의 역수를 곱하여 x을(를) \frac{x^{2}-1}{x}(으)로 나눕니다.

$$\frac{xx}{x^{2}-1}$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

x 관련 미분

$$-\frac{2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-\frac{1}{x})}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)x^{1-1}-x^{1}\left(x^{1-1}-\left(-x^{-1-1}\right)\right)}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)x^{0}-x^{1}\left(x^{0}+x^{-2}\right)}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

x^{1}-\frac{1}{x}에 x^{0}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{1}x^{0}-\frac{1}{x}x^{0}-x^{1}\left(x^{0}+x^{-2}\right)}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

x^{1}에 x^{0}+x^{-2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{1}x^{0}-\frac{1}{x}x^{0}-\left(x^{1}x^{0}+x^{1}x^{-2}\right)}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{x^{1}-\frac{1}{x}-\left(x^{1}+x^{1-2}\right)}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{x^{1}-\frac{1}{x}-\left(x^{1}+\frac{1}{x}\right)}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{-2\times \frac{1}{x}}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{-2\times \frac{1}{x}}{\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$