다음을 풀어보세요: x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,0,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-2x,3x^{2}-12,x의 최소 공통 배수인 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

분배 법칙을 사용하여 3x+6에 x(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

분배 법칙을 사용하여 3x^{2}-12에 2(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

양쪽 모두에서 6x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

3x^{2}과(와) -6x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

양쪽에 24을(를) 더합니다.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-1과(와) 5을(를) 곱하여 -5(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

6x과(와) -5x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -3x^{2}+ax+bx+24(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -72을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

이 해답은 합계 1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=9 b=-8$$

-3x^{2}+x+24을(를) \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

첫 번째 그룹 및 8에서 3x를 제한 합니다.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+3=0을 해결 하 고, 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,0,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-2x,3x^{2}-12,x의 최소 공통 배수인 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

분배 법칙을 사용하여 3x+6에 x(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

분배 법칙을 사용하여 3x^{2}-12에 2(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

양쪽 모두에서 6x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

3x^{2}과(와) -6x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

양쪽에 24을(를) 더합니다.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-1과(와) 5을(를) 곱하여 -5(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

6x과(와) -5x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, 1을(를) b로, 24을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

12에 24을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

1을(를) 288에 추가합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

289의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1±17}{-6}을(를) 풉니다. -1을(를) 17에 추가합니다.

$$x=\frac{16}{-6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{16}{-6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{8}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1±17}{-6}을(를) 풉니다. -1에서 17을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,0,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-2x,3x^{2}-12,x의 최소 공통 배수인 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

분배 법칙을 사용하여 3x+6에 x(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

분배 법칙을 사용하여 3x^{2}-12에 2(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

양쪽 모두에서 6x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

3x^{2}과(와) -6x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

-1과(와) 5을(를) 곱하여 -5(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

6x과(와) -5x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}+x=-24$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

1을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

-24을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

8을(를) \frac{1}{36}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

인수 x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{6}을(를) 더합니다.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$