다음을 풀어보세요: x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+3,x-3,9-x^{2}의 최소 공통 배수인 \left(x-3\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 x+3에 6(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

18과(와) 27을(를) 더하여 45을(를) 구합니다.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

양쪽 모두에서 6x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-3x과(와) -6x을(를) 결합하여 -9x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

양쪽 모두에서 45을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 2x^{2}+ax+bx-45(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -90을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

이 해답은 합계 -9이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-15 b=6$$

2x^{2}-9x-45을(를) \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

두 번째 그룹에서 3 및 첫 번째 그룹에서 x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-15을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

수식 해답을 찾으려면 2x-15=0을 해결 하 고, x+3=0.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

x 변수는 -3과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=\frac{15}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+3,x-3,9-x^{2}의 최소 공통 배수인 \left(x-3\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 x+3에 6(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

18과(와) 27을(를) 더하여 45을(를) 구합니다.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

양쪽 모두에서 6x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-3x과(와) -6x을(를) 결합하여 -9x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

양쪽 모두에서 45을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -9을(를) b로, -45을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-9을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -45을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

81을(를) 360에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

-9의 반대는 9입니다.

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{9±21}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{9±21}{4}을(를) 풉니다. 9을(를) 21에 추가합니다.

$$x=\frac{30}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{30}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{15}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{9±21}{4}을(를) 풉니다. 9에서 21을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

x 변수는 -3과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=\frac{15}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+3,x-3,9-x^{2}의 최소 공통 배수인 \left(x-3\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 x+3에 6(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

18과(와) 27을(를) 더하여 45을(를) 구합니다.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

양쪽 모두에서 6x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-3x과(와) -6x을(를) 결합하여 -9x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-9x=45$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{9}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{9}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{9}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{45}{2}을(를) \frac{81}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{9}{4}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

x 변수는 -3과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=\frac{15}{2}$$