다음을 풀어보세요: x/x+1+x+1/x=13/6

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

x에 대한 해

$$x=-3$$

$$x=2$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+1,x,6의 최소 공통 배수인 6x\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x+6에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

6x^{2}과(와) 6x^{2}을(를) 결합하여 12x^{2}(을)를 구합니다.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 13x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

양쪽 모두에서 13x^{2}을(를) 뺍니다.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

12x^{2}과(와) -13x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

양쪽 모두에서 13x을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

12x과(와) -13x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-x+6=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx+6(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -6을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-6 2,-3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

이 해답은 합계 -1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=2 b=-3$$

-x^{2}-x+6을(를) \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+2=0을 해결 하 고, x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+1,x,6의 최소 공통 배수인 6x\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x+6에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

6x^{2}과(와) 6x^{2}을(를) 결합하여 12x^{2}(을)를 구합니다.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 13x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

양쪽 모두에서 13x^{2}을(를) 뺍니다.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

12x^{2}과(와) -13x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

양쪽 모두에서 13x을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

12x과(와) -13x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-x+6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -1을(를) b로, 6을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

1을(를) 24에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±5}{-2}을(를) 풉니다. 1을(를) 5에 추가합니다.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±5}{-2}을(를) 풉니다. 1에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-3 x=2$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+1,x,6의 최소 공통 배수인 6x\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x+6에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

6x^{2}과(와) 6x^{2}을(를) 결합하여 12x^{2}(을)를 구합니다.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 13x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

양쪽 모두에서 13x^{2}을(를) 뺍니다.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

12x^{2}과(와) -13x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

양쪽 모두에서 13x을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

12x과(와) -13x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-x+6=0$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-x^{2}-x=-6$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

-1을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

-6을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+x=6$$

x 항의 계수인 1을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6을(를) \frac{1}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

인수 x^{2}+x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=2 x=-3$$