다음을 풀어보세요: x/3+12/x=5(x-1)/2

$$\frac { x } { 3 } + \frac { 12 } { x } = \frac { 5 ( x - 1 ) } { 2 }$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{24}{13} = -1\frac{11}{13} \approx -1.846153846$$

$$x=3$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 3,x,2의 최소 공통 배수인 6x(으)로 곱합니다.

$$2xx+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

6과(와) 12을(를) 곱하여 72(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+72=3x\times 5\left(x-1\right)$$

3과(와) 5을(를) 곱하여 15(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+72=15x\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 15x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+72=15x^{2}-15x$$

양쪽 모두에서 15x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+72-15x^{2}=-15x$$

2x^{2}과(와) -15x^{2}을(를) 결합하여 -13x^{2}(을)를 구합니다.

$$-13x^{2}+72=-15x$$

양쪽에 15x을(를) 더합니다.

$$-13x^{2}+72+15x=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-13x^{2}+15x+72=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -13x^{2}+ax+bx+72(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=15 ab=-13\times 72=-936$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -936을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,936 -2,468 -3,312 -4,234 -6,156 -8,117 -9,104 -12,78 -13,72 -18,52 -24,39 -26,36$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+936=935 -2+468=466 -3+312=309 -4+234=230 -6+156=150 -8+117=109 -9+104=95 -12+78=66 -13+72=59 -18+52=34 -24+39=15 -26+36=10$$

이 해답은 합계 15이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=39 b=-24$$

-13x^{2}+15x+72을(를) \left(-13x^{2}+39x\right)+\left(-24x+72\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-13x^{2}+39x\right)+\left(-24x+72\right)$$

첫 번째 그룹 및 24에서 13x를 제한 합니다.

$$13x\left(-x+3\right)+24\left(-x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+3\right)\left(13x+24\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+3=0을 해결 하 고, 13x+24=0.

$$x=3 x=-\frac{24}{13}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 3,x,2의 최소 공통 배수인 6x(으)로 곱합니다.

$$2xx+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

6과(와) 12을(를) 곱하여 72(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+72=3x\times 5\left(x-1\right)$$

3과(와) 5을(를) 곱하여 15(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+72=15x\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 15x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+72=15x^{2}-15x$$

양쪽 모두에서 15x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+72-15x^{2}=-15x$$

2x^{2}과(와) -15x^{2}을(를) 결합하여 -13x^{2}(을)를 구합니다.

$$-13x^{2}+72=-15x$$

양쪽에 15x을(를) 더합니다.

$$-13x^{2}+72+15x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-13x^{2}+15x+72=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -13을(를) a로, 15을(를) b로, 72을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-13\right)\times 72}}{2\left(-13\right)}$$

15을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-13\right)\times 72}}{2\left(-13\right)}$$

-4에 -13을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+52\times 72}}{2\left(-13\right)}$$

52에 72을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+3744}}{2\left(-13\right)}$$

225을(를) 3744에 추가합니다.

$$x=\frac{-15±\sqrt{3969}}{2\left(-13\right)}$$

3969의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-15±63}{2\left(-13\right)}$$

2에 -13을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-15±63}{-26}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-15±63}{-26}을(를) 풉니다. -15을(를) 63에 추가합니다.

$$x=\frac{48}{-26}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{48}{-26}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{24}{13}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-15±63}{-26}을(를) 풉니다. -15에서 63을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{78}{-26}$$

-78을(를) -26(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{24}{13} x=3$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 3,x,2의 최소 공통 배수인 6x(으)로 곱합니다.

$$2xx+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

6과(와) 12을(를) 곱하여 72(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+72=3x\times 5\left(x-1\right)$$

3과(와) 5을(를) 곱하여 15(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+72=15x\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 15x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+72=15x^{2}-15x$$

양쪽 모두에서 15x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+72-15x^{2}=-15x$$

2x^{2}과(와) -15x^{2}을(를) 결합하여 -13x^{2}(을)를 구합니다.

$$-13x^{2}+72=-15x$$

양쪽에 15x을(를) 더합니다.

$$-13x^{2}+72+15x=0$$

양쪽 모두에서 72을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-13x^{2}+15x=-72$$

양쪽을 -13(으)로 나눕니다.

$$\frac{-13x^{2}+15x}{-13}=-\frac{72}{-13}$$

-13(으)로 나누면 -13(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{15}{-13}x=-\frac{72}{-13}$$

15을(를) -13(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x=-\frac{72}{-13}$$

-72을(를) -13(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x=\frac{72}{13}$$

x 항의 계수인 -\frac{15}{13}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{15}{26}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{15}{26}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x+\left(-\frac{15}{26}\right)^{2}=\frac{72}{13}+\left(-\frac{15}{26}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{15}{26}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x+\frac{225}{676}=\frac{72}{13}+\frac{225}{676}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{72}{13}을(를) \frac{225}{676}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x+\frac{225}{676}=\frac{3969}{676}$$

인수 x^{2}-\frac{15}{13}x+\frac{225}{676}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{15}{26}\right)^{2}=\frac{3969}{676}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3969}{676}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{15}{26}=\frac{63}{26} x-\frac{15}{26}=-\frac{63}{26}$$

수식의 양쪽에 \frac{15}{26}을(를) 더합니다.

$$x=3 x=-\frac{24}{13}$$