다음을 풀어보세요: x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.653112887$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -\frac{1}{2},\frac{1}{2} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2x+1,1-2x의 최소 공통 배수인 \left(2x-1\right)\left(2x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x-1에 x(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -1-2x에 2(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-x과(와) -4x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3에 2x-1(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x-3에 2x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

양쪽 모두에서 12x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

2x^{2}과(와) -12x^{2}을(를) 결합하여 -10x^{2}(을)를 구합니다.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

-2과(와) 3을(를) 더하여 1을(를) 구합니다.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -10을(를) a로, -5을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4에 -10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

25을(를) 40에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

-5의 반대는 5입니다.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

2에 -10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}을(를) 풉니다. 5을(를) \sqrt{65}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

5+\sqrt{65}을(를) -20(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}을(를) 풉니다. 5에서 \sqrt{65}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

5-\sqrt{65}을(를) -20(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -\frac{1}{2},\frac{1}{2} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2x+1,1-2x의 최소 공통 배수인 \left(2x-1\right)\left(2x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x-1에 x(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -1-2x에 2(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-x과(와) -4x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3에 2x-1(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x-3에 2x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

양쪽 모두에서 12x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

2x^{2}과(와) -12x^{2}을(를) 결합하여 -10x^{2}(을)를 구합니다.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

-3과(와) 2을(를) 더하여 -1을(를) 구합니다.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

양쪽을 -10(으)로 나눕니다.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

-10(으)로 나누면 -10(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-5}{-10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

-1을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

x 항의 계수인 \frac{1}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{10}을(를) \frac{1}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

인수 x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{4}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$