다음을 풀어보세요: x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2,3,6x의 최소 공통 배수인 6x(으)로 곱합니다.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

6과(와) \frac{2}{3}을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$3x^{2}=4x+7$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-4x=7$$

양쪽 모두에서 7을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -4을(를) b로, -7을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

16을(를) 84에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±10}{6}을(를) 풉니다. 4을(를) 10에 추가합니다.

$$x=\frac{14}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{14}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{7}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±10}{6}을(를) 풉니다. 4에서 10을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2,3,6x의 최소 공통 배수인 6x(으)로 곱합니다.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

6과(와) \frac{2}{3}을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$3x^{2}=4x+7$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-4x=7$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{4}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{2}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{2}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{2}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{7}{3}을(를) \frac{4}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

인수 x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

수식의 양쪽에 \frac{2}{3}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$