다음을 풀어보세요: x^3-x/x^2-1

$$\frac { x ^ { 3 } - x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

계산

$$x$$

간단한 해답 단계

인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

분자와 분모 모두에서 \left(x-1\right)\left(x+1\right)을(를) 상쇄합니다.

$$x$$

x 관련 미분

$$1$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-x^{1})-\left(x^{3}-x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(3x^{3-1}-x^{1-1}\right)-\left(x^{3}-x^{1}\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(3x^{2}-x^{0}\right)-\left(x^{3}-x^{1}\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

x^{2}-1에 3x^{2}-x^{0}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{2}+x^{2}\left(-1\right)x^{0}-3x^{2}-\left(-x^{0}\right)-\left(x^{3}-x^{1}\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

x^{3}-x^{1}에 2x^{1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{2}+x^{2}\left(-1\right)x^{0}-3x^{2}-\left(-x^{0}\right)-\left(x^{3}\times 2x^{1}-x^{1}\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{3x^{2+2}-x^{2}-3x^{2}-\left(-x^{0}\right)-\left(2x^{3+1}-2x^{1+1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{3x^{4}-x^{2}-3x^{2}+x^{0}-\left(2x^{4}-2x^{2}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{x^{4}+x^{2}-3x^{2}+x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$\frac{x^{4}+x^{2}-3x^{2}+1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$