다음을 풀어보세요: x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1.704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0.704159458$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 9을(를) 곱합니다.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

\frac{2}{15}과(와) 9을(를) 곱하여 \frac{6}{5}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

양쪽 모두에서 \frac{6}{5}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -1을(를) b로, -\frac{6}{5}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

-4에 -\frac{6}{5}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

1을(를) \frac{24}{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

\frac{29}{5}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}을(를) 풉니다. 1을(를) \frac{\sqrt{145}}{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

1+\frac{\sqrt{145}}{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}을(를) 풉니다. 1에서 \frac{\sqrt{145}}{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

1-\frac{\sqrt{145}}{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

제곱 완성 단계

양쪽에 9을(를) 곱합니다.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

\frac{2}{15}과(와) 9을(를) 곱하여 \frac{6}{5}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

x 항의 계수인 -1을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{6}{5}을(를) \frac{1}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

인수 x^{2}-x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$