다음을 풀어보세요: x^2-5x/x-1-x^2-25/x^2+x+5

$$\frac { x ^ { 2 } - 5 x } { x - 1 } - \frac { x ^ { 2 } - 25 } { x ^ { 2 } + x + 5 }$$

계산

$$\frac{\left(x-5\right)\left(x^{3}+x+5\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x-1과(와) x^{2}+x+5의 최소 공배수는 \left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)입니다. \frac{x^{2}-5x}{x-1}에 \frac{x^{2}+x+5}{x^{2}+x+5}을(를) 곱합니다. \frac{x^{2}-25}{x^{2}+x+5}에 \frac{x-1}{x-1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\left(x^{2}+x+5\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)}-\frac{\left(x^{2}-25\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)}$$

\frac{\left(x^{2}-5x\right)\left(x^{2}+x+5\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)} 및 \frac{\left(x^{2}-25\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\left(x^{2}+x+5\right)-\left(x^{2}-25\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)}$$

\left(x^{2}-5x\right)\left(x^{2}+x+5\right)-\left(x^{2}-25\right)\left(x-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{x^{4}+x^{3}+5x^{2}-5x^{3}-5x^{2}-25x-x^{3}+x^{2}+25x-25}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)}$$

x^{4}+x^{3}+5x^{2}-5x^{3}-5x^{2}-25x-x^{3}+x^{2}+25x-25의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{x^{4}-5x^{3}+x^{2}-25}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)}$$

\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{x^{4}-5x^{3}+x^{2}-25}{x^{3}+4x-5}$$

확장

$$\frac{x^{4}-5x^{3}+x^{2}-25}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x-1과(와) x^{2}+x+5의 최소 공배수는 \left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)입니다. \frac{x^{2}-5x}{x-1}에 \frac{x^{2}+x+5}{x^{2}+x+5}을(를) 곱합니다. \frac{x^{2}-25}{x^{2}+x+5}에 \frac{x-1}{x-1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\left(x^{2}+x+5\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)}-\frac{\left(x^{2}-25\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)}$$

\frac{\left(x^{2}-5x\right)\left(x^{2}+x+5\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)} 및 \frac{\left(x^{2}-25\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\left(x^{2}+x+5\right)-\left(x^{2}-25\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)}$$

\left(x^{2}-5x\right)\left(x^{2}+x+5\right)-\left(x^{2}-25\right)\left(x-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{x^{4}+x^{3}+5x^{2}-5x^{3}-5x^{2}-25x-x^{3}+x^{2}+25x-25}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)}$$

x^{4}+x^{3}+5x^{2}-5x^{3}-5x^{2}-25x-x^{3}+x^{2}+25x-25의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{x^{4}-5x^{3}+x^{2}-25}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)}$$

\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{x^{4}-5x^{3}+x^{2}-25}{x^{3}+4x-5}$$