다음을 풀어보세요: x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

x에 대한 해

$$x<1$$

해답 단계

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x에 \frac{x-1}{x-1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

\frac{x^{2}}{x-1} 및 \frac{x\left(x-1\right)}{x-1}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

x^{2}-x\left(x-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

x^{2}-x^{2}+x의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

0으로 나누기는 정의되지 않으므로 분모 x-1는 0일 수 없습니다. 두 가지 경우가 있습니다.

$$x-1>0 x-1<0$$

x-1이가 양수일 때 이 경우를 고려합니다. -1(을)를 오른쪽으로 이동합니다.

$$x>1$$

x-1>0 x-1 경우 초점 부등식은 방향을 변경하지 않습니다.

$$x\leq x-1$$

x 포함된 용어를 왼쪽과 다른 모든 용어가 오른쪽으로 이동합니다.

$$x-x\leq -1$$

동류항을 결합합니다.

$$0\leq -1$$

상기 명시된 x>1 조건을 고려

$$x\in \emptyset$$

x-1이가 음수일 때 이 경우를 고려합니다. -1(을)를 오른쪽으로 이동합니다.

$$x<1$$

x-1에 대해 x-1<0로 곱할 때 최초 같지 않음은 방향을 바꿉니다.

$$x\geq x-1$$

x 포함된 용어를 왼쪽과 다른 모든 용어가 오른쪽으로 이동합니다.

$$x-x\geq -1$$

동류항을 결합합니다.

$$0\geq -1$$

상기 명시된 x<1 조건을 고려

$$x<1$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$x<1$$