다음을 풀어보세요: frac{x^{2}}{x^{2}-y^2}-x/x+y+y/2x-2y-y^2/2x^2-2y^2

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } - \frac { x } { x + y } + \frac { y } { 2 x - 2 y } - \frac { y ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } }$$

계산

$$\frac{3xy}{2\left(x^{2}-y^{2}\right)}$$

간단한 해답 단계

x^{2}-y^{2}을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x}{x+y}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(x+y\right)\left(x-y\right)과(와) x+y의 최소 공배수는 \left(x+y\right)\left(x-y\right)입니다. \frac{x}{x+y}에 \frac{x-y}{x-y}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

\frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} 및 \frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

x^{2}-x\left(x-y\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{x^{2}-x^{2}+xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

x^{2}-x^{2}+xy의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

2x-2y을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(x+y\right)\left(x-y\right)과(와) 2\left(x-y\right)의 최소 공배수는 2\left(x+y\right)\left(x-y\right)입니다. \frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}에 \frac{2}{2}을(를) 곱합니다. \frac{y}{2\left(x-y\right)}에 \frac{x+y}{x+y}을(를) 곱합니다.

$$\frac{2xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

\frac{2xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} 및 \frac{y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{2xy+y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

2xy+y\left(x+y\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{2xy+xy+y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

2xy+xy+y^{2}의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

2x^{2}-2y^{2}을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

\frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} 및 \frac{y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{y^{2}+3xy-y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

y^{2}+3xy-y^{2}의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

2\left(x+y\right)\left(x-y\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{3xy}{2x^{2}-2y^{2}}$$

인수 분해

$$\frac{3xy}{2\left(x^{2}-y^{2}\right)}$$