다음을 풀어보세요: x^2/x+100=50

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

x에 대한 해

$$x=-50$$

$$x=100$$

인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -100과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x+100을(를) 곱합니다.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

분배 법칙을 사용하여 50에 x+100(을)를 곱합니다.

$$x^{2}=50x+5000$$

양쪽 모두에서 50x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-50x=5000$$

양쪽 모두에서 5000을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-50x-5000. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -5000을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

이 해답은 합계 -50이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-100 b=50$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-100=0을 해결 하 고, x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -100과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x+100을(를) 곱합니다.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

분배 법칙을 사용하여 50에 x+100(을)를 곱합니다.

$$x^{2}=50x+5000$$

양쪽 모두에서 50x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-50x=5000$$

양쪽 모두에서 5000을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-5000(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -5000을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

이 해답은 합계 -50이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-100 b=50$$

x^{2}-50x-5000을(를) \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

첫 번째 그룹 및 50에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-100을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-100=0을 해결 하 고, x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -100과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x+100을(를) 곱합니다.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

분배 법칙을 사용하여 50에 x+100(을)를 곱합니다.

$$x^{2}=50x+5000$$

양쪽 모두에서 50x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-50x=5000$$

양쪽 모두에서 5000을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -50을(를) b로, -5000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

-50을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

-4에 -5000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

2500을(를) 20000에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

22500의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

-50의 반대는 50입니다.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{50±150}{2}을(를) 풉니다. 50을(를) 150에 추가합니다.

$$x=\frac{200}{2}$$

200을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=100$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{50±150}{2}을(를) 풉니다. 50에서 150을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{100}{2}$$

-100을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-50$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=100 x=-50$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -100과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x+100을(를) 곱합니다.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

분배 법칙을 사용하여 50에 x+100(을)를 곱합니다.

$$x^{2}=50x+5000$$

양쪽 모두에서 50x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-50x=5000$$

x 항의 계수인 -50을(를) 2(으)로 나눠서 -25을(를) 구합니다. 그런 다음 -25의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

-25을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

5000을(를) 625에 추가합니다.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

인수 x^{2}-50x+625. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

단순화합니다.

$$x-25=75 x-25=-75$$

수식의 양쪽에 25을(를) 더합니다.

$$x=100 x=-50$$