다음을 풀어보세요: x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{1}{4}을(를) a로, -1을(를) b로, 5을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4에 \frac{1}{4}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

1을(를) -5에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

2에 \frac{1}{4}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}을(를) 풉니다. 1을(를) 2i에 추가합니다.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

1+2i에 \frac{1}{2}의 역수를 곱하여 1+2i을(를) \frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$x=2+4i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}을(를) 풉니다. 1에서 2i을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

1-2i에 \frac{1}{2}의 역수를 곱하여 1-2i을(를) \frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$x=2-4i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2+4i x=2-4i$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

자신에서 5을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

양쪽에 4을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4}(으)로 나누면 \frac{1}{4}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

-1에 \frac{1}{4}의 역수를 곱하여 -1을(를) \frac{1}{4}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

-5에 \frac{1}{4}의 역수를 곱하여 -5을(를) \frac{1}{4}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=-20$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

-20을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

인수 x^{2}-4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

단순화합니다.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x=2+4i x=2-4i$$