다음을 풀어보세요: x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 1,4 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 \left(x-4\right)\left(x-1\right)을(를) 곱합니다.

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

10의 9제곱을 계산하여 1000000000을(를) 구합니다.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13과(와) 1000000000을(를) 곱하여 13000000000(을)를 구합니다.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 13000000000에 x-4(을)를 곱합니다.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 13000000000x-52000000000에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

양쪽 모두에서 13000000000x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

x^{2}과(와) -13000000000x^{2}을(를) 결합하여 -12999999999x^{2}(을)를 구합니다.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

양쪽에 65000000000x을(를) 더합니다.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

양쪽 모두에서 52000000000을(를) 뺍니다.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -12999999999을(를) a로, 65000000000을(를) b로, -52000000000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

65000000000을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-4에 -12999999999을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

51999999996에 -52000000000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

4225000000000000000000을(를) -2703999999792000000000에 추가합니다.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

1521000000208000000000의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

2에 -12999999999을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}을(를) 풉니다. -65000000000을(를) 40000\sqrt{950625000130}에 추가합니다.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000+40000\sqrt{950625000130}을(를) -25999999998(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}을(를) 풉니다. -65000000000에서 40000\sqrt{950625000130}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000-40000\sqrt{950625000130}을(를) -25999999998(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 1,4 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 \left(x-4\right)\left(x-1\right)을(를) 곱합니다.

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

10의 9제곱을 계산하여 1000000000을(를) 구합니다.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13과(와) 1000000000을(를) 곱하여 13000000000(을)를 구합니다.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 13000000000에 x-4(을)를 곱합니다.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 13000000000x-52000000000에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

양쪽 모두에서 13000000000x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

x^{2}과(와) -13000000000x^{2}을(를) 결합하여 -12999999999x^{2}(을)를 구합니다.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

양쪽에 65000000000x을(를) 더합니다.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

양쪽을 -12999999999(으)로 나눕니다.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

-12999999999(으)로 나누면 -12999999999(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

65000000000을(를) -12999999999(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

52000000000을(를) -12999999999(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

x 항의 계수인 -\frac{65000000000}{12999999999}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{32500000000}{12999999999}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{32500000000}{12999999999}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{32500000000}{12999999999}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{52000000000}{12999999999}을(를) \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

인수 x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

수식의 양쪽에 \frac{32500000000}{12999999999}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$