다음을 풀어보세요: x^2+mx+n/x^2-7x+10=x+1/x-5Rightarrowm+n=?

$$\frac { x ^ { 2 } + m x + n } { x ^ { 2 } - 7 x + 10 } = \frac { x + 1 } { x - 5 } \Rightarrow m + n = ?$$

m에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 2\text{ and }x\neq 5\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

수식의 양쪽을 x^{2}-7x+10,x-5의 최소 공통 배수인 \left(x-5\right)\left(x-2\right)(으)로 곱합니다.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$mx+n=-x-2$$

양쪽 모두에서 n을(를) 뺍니다.

$$mx=-x-2-n$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$xm=-x-n-2$$

양쪽을 x(으)로 나눕니다.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

x(으)로 나누면 x(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

-x-2-n을(를) x(으)로 나눕니다.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

n에 대한 해 (complex solution)

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 5$$

해답 단계

수식의 양쪽을 x^{2}-7x+10,x-5의 최소 공통 배수인 \left(x-5\right)\left(x-2\right)(으)로 곱합니다.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$mx+n=-x-2$$

양쪽 모두에서 mx을(를) 뺍니다.

$$n=-x-2-mx$$

m에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 5\text{ and }x\neq 2\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

수식의 양쪽을 x^{2}-7x+10,x-5의 최소 공통 배수인 \left(x-5\right)\left(x-2\right)(으)로 곱합니다.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$mx+n=-x-2$$

양쪽 모두에서 n을(를) 뺍니다.

$$mx=-x-2-n$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$xm=-x-n-2$$

양쪽을 x(으)로 나눕니다.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

x(으)로 나누면 x(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

-x-2-n을(를) x(으)로 나눕니다.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

n에 대한 해

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 5\text{ and }x\neq 2$$

해답 단계

수식의 양쪽을 x^{2}-7x+10,x-5의 최소 공통 배수인 \left(x-5\right)\left(x-2\right)(으)로 곱합니다.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$mx+n=-x-2$$

양쪽 모두에서 mx을(를) 뺍니다.

$$n=-x-2-mx$$