다음을 풀어보세요: x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -\frac{2}{3},1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 \left(x-1\right)\left(3x+2\right)을(를) 곱합니다.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5에 x-1(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5x-5에 3x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

양쪽 모두에서 15x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

x^{2}과(와) -15x^{2}을(를) 결합하여 -14x^{2}(을)를 구합니다.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

양쪽에 5x을(를) 더합니다.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

6x과(와) 5x을(를) 결합하여 11x(을)를 구합니다.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

양쪽에 10을(를) 더합니다.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

-7과(와) 10을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -14x^{2}+ax+bx+3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -42을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

이 해답은 합계 11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=14 b=-3$$

-14x^{2}+11x+3을(를) \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 14x를 제한 합니다.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+1=0을 해결 하 고, 14x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

x 변수는 1과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-\frac{3}{14}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -\frac{2}{3},1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 \left(x-1\right)\left(3x+2\right)을(를) 곱합니다.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5에 x-1(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5x-5에 3x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

양쪽 모두에서 15x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

x^{2}과(와) -15x^{2}을(를) 결합하여 -14x^{2}(을)를 구합니다.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

양쪽에 5x을(를) 더합니다.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

6x과(와) 5x을(를) 결합하여 11x(을)를 구합니다.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

양쪽에 10을(를) 더합니다.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

-7과(와) 10을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -14을(를) a로, 11을(를) b로, 3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

11을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

-4에 -14을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

56에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

121을(를) 168에 추가합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

289의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

2에 -14을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-11±17}{-28}을(를) 풉니다. -11을(를) 17에 추가합니다.

$$x=\frac{6}{-28}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{6}{-28}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{3}{14}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-11±17}{-28}을(를) 풉니다. -11에서 17을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

-28을(를) -28(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

x 변수는 1과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-\frac{3}{14}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -\frac{2}{3},1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 \left(x-1\right)\left(3x+2\right)을(를) 곱합니다.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5에 x-1(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5x-5에 3x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

양쪽 모두에서 15x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

x^{2}과(와) -15x^{2}을(를) 결합하여 -14x^{2}(을)를 구합니다.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

양쪽에 5x을(를) 더합니다.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

6x과(와) 5x을(를) 결합하여 11x(을)를 구합니다.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

양쪽에 7을(를) 더합니다.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

-10과(와) 7을(를) 더하여 -3을(를) 구합니다.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

양쪽을 -14(으)로 나눕니다.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

-14(으)로 나누면 -14(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

11을(를) -14(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

-3을(를) -14(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

x 항의 계수인 -\frac{11}{14}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{11}{28}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{11}{28}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{11}{28}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{14}을(를) \frac{121}{784}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

인수 x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

수식의 양쪽에 \frac{11}{28}을(를) 더합니다.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

x 변수는 1과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-\frac{3}{14}$$