다음을 풀어보세요: x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

x에 대한 해

$$x=1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -5,5 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 25-x^{2},x+5,x-5의 최소 공통 배수인 \left(x-5\right)\left(x+5\right)(으)로 곱합니다.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x-5에 3(을)를 곱합니다.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x+5에 x(을)를 곱합니다.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

3x과(와) 5x을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

양쪽 모두에서 8x을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

양쪽 모두에서 -15을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

-15의 반대는 15입니다.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

-5과(와) 15을(를) 더하여 10을(를) 구합니다.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

-x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$-x^{2}+5-4x=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx+5(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=1 b=-5$$

-x^{2}-4x+5을(를) \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+1=0을 해결 하 고, x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

x 변수는 -5과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=1$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -5,5 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 25-x^{2},x+5,x-5의 최소 공통 배수인 \left(x-5\right)\left(x+5\right)(으)로 곱합니다.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x-5에 3(을)를 곱합니다.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x+5에 x(을)를 곱합니다.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

3x과(와) 5x을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

양쪽 모두에서 8x을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

양쪽 모두에서 -15을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

-15의 반대는 15입니다.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

-5과(와) 15을(를) 더하여 10을(를) 구합니다.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

-x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, -8을(를) b로, 10을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

8에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

64을(를) 80에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

144의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{8±12}{-4}을(를) 풉니다. 8을(를) 12에 추가합니다.

$$x=\frac{20}{-4}$$

20을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=-5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{8±12}{-4}을(를) 풉니다. 8에서 12을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-5 x=1$$

x 변수는 -5과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=1$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -5,5 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 25-x^{2},x+5,x-5의 최소 공통 배수인 \left(x-5\right)\left(x+5\right)(으)로 곱합니다.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x-5에 3(을)를 곱합니다.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x+5에 x(을)를 곱합니다.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

3x과(와) 5x을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

양쪽 모두에서 8x을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

-x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

-15과(와) 5을(를) 더하여 -10을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}-8x=-10$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

-8을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

-10을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+4x=5$$

x 항의 계수인 4을(를) 2(으)로 나눠서 2을(를) 구합니다. 그런 다음 2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

5을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}+4x+4=9$$

인수 x^{2}+4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

단순화합니다.

$$x+2=3 x+2=-3$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=1 x=-5$$

x 변수는 -5과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=1$$