다음을 풀어보세요: x^2+400-(x-12)^2/40x=x^2+2500-(x-12)^2/100x

$$\frac { x ^ { 2 } + 400 - ( x - 12 ) ^ { 2 } } { 40 x } = \frac { x ^ { 2 } + 2500 - ( x - 12 ) ^ { 2 } } { 100 x }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{143}{3} = 47\frac{2}{3} \approx 47.666666667$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 40x,100x의 최소 공통 배수인 200x(으)로 곱합니다.

$$5\left(x^{2}+400-\left(x-12\right)^{2}\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-12\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$5\left(x^{2}+400-\left(x^{2}-24x+144\right)\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

x^{2}-24x+144의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$5\left(x^{2}+400-x^{2}+24x-144\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$5\left(400+24x-144\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

400에서 144을(를) 빼고 256을(를) 구합니다.

$$5\left(256+24x\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5에 256+24x(을)를 곱합니다.

$$1280+120x=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-12\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$1280+120x=2\left(x^{2}+2500-\left(x^{2}-24x+144\right)\right)$$

x^{2}-24x+144의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$1280+120x=2\left(x^{2}+2500-x^{2}+24x-144\right)$$

x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$1280+120x=2\left(2500+24x-144\right)$$

2500에서 144을(를) 빼고 2356을(를) 구합니다.

$$1280+120x=2\left(2356+24x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 2356+24x(을)를 곱합니다.

$$1280+120x=4712+48x$$

양쪽 모두에서 48x을(를) 뺍니다.

$$1280+120x-48x=4712$$

120x과(와) -48x을(를) 결합하여 72x(을)를 구합니다.

$$1280+72x=4712$$

양쪽 모두에서 1280을(를) 뺍니다.

$$72x=4712-1280$$

4712에서 1280을(를) 빼고 3432을(를) 구합니다.

$$72x=3432$$

양쪽을 72(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3432}{72}$$

24을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{3432}{72}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{143}{3}$$