다음을 풀어보세요: x^2+40x/x^2+3x-2=0

$$\frac { x ^ { 2 } + 40 x } { x ^ { 2 } + 3 x - 2 } = 0$$

x에 대한 해

$$x=-40$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

수식의 양쪽 모두에 \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)을(를) 곱합니다.

$$x^{2}+40x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(x+40\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, x+40=0.

$$x=0 x=-40$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)을(를) 곱합니다.

$$x^{2}+40x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 40을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2}$$

40^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-40±40}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-40±40}{2}을(를) 풉니다. -40을(를) 40에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{2}$$

0을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-40±40}{2}을(를) 풉니다. -40에서 40을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{80}{2}$$

-80을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-40$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=-40$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽 모두에 \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)을(를) 곱합니다.

$$x^{2}+40x=0$$

x 항의 계수인 40을(를) 2(으)로 나눠서 20을(를) 구합니다. 그런 다음 20의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+40x+20^{2}=20^{2}$$

20을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+40x+400=400$$

인수 x^{2}+40x+400. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+20\right)^{2}=400$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

단순화합니다.

$$x+20=20 x+20=-20$$

수식의 양쪽에서 20을(를) 뺍니다.

$$x=0 x=-40$$