다음을 풀어보세요: x^2+2/3-x^2+1/4=x+5/12

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } = \frac { x + 5 } { 12 }$$

x에 대한 해

$$x=1$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

수식의 양쪽을 3,4,12의 최소 공통 배수인 12(으)로 곱합니다.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

분배 법칙을 사용하여 4에 x^{2}+2(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

분배 법칙을 사용하여 -3에 x^{2}+1(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

4x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

8에서 3을(를) 빼고 5을(를) 구합니다.

$$x^{2}+5=x+5$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+5-x=5$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

5에서 5을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$x^{2}-x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(x-1\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, x-1=0.

$$x=0 x=1$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽을 3,4,12의 최소 공통 배수인 12(으)로 곱합니다.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

분배 법칙을 사용하여 4에 x^{2}+2(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

분배 법칙을 사용하여 -3에 x^{2}+1(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

4x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

8에서 3을(를) 빼고 5을(를) 구합니다.

$$x^{2}+5=x+5$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+5-x=5$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

5에서 5을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$x^{2}-x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -1을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±1}{2}을(를) 풉니다. 1을(를) 1에 추가합니다.

$$x=\frac{2}{2}$$

2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±1}{2}을(를) 풉니다. 1에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{0}{2}$$

0을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=1 x=0$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽을 3,4,12의 최소 공통 배수인 12(으)로 곱합니다.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

분배 법칙을 사용하여 4에 x^{2}+2(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

분배 법칙을 사용하여 -3에 x^{2}+1(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

4x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

8에서 3을(를) 빼고 5을(를) 구합니다.

$$x^{2}+5=x+5$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+5-x=5$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

5에서 5을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$x^{2}-x=0$$

x 항의 계수인 -1을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

인수 x^{2}-x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{2}을(를) 더합니다.

$$x=1 x=0$$