다음을 풀어보세요: x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+4/x^2+x-30

$$\frac { x + 6 } { x - 5 } + \frac { x - 5 } { x + 6 } = \frac { 2 x ^ { 2 } + 23 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2.714285714$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -6,5 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-5,x+6,x^{2}+x-30의 최소 공통 배수인 \left(x-5\right)\left(x+6\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

x+6과(와) x+6을(를) 곱하여 \left(x+6\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

x-5과(와) x-5을(를) 곱하여 \left(x-5\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+6\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

12x과(와) -10x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+4$$

36과(와) 25을(를) 더하여 61을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+4$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+4$$

2x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$2x+61=23x+4$$

양쪽 모두에서 23x을(를) 뺍니다.

$$2x+61-23x=4$$

2x과(와) -23x을(를) 결합하여 -21x(을)를 구합니다.

$$-21x+61=4$$

양쪽 모두에서 61을(를) 뺍니다.

$$-21x=4-61$$

4에서 61을(를) 빼고 -57을(를) 구합니다.

$$-21x=-57$$

양쪽을 -21(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-57}{-21}$$

-3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-57}{-21}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{19}{7}$$