다음을 풀어보세요: x+3/x-3+x-6/x+6=11

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 6 } { x + 6 } = 11$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 11}{6} \approx 3.585256069$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}\approx -7.251922736$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -6,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-3,x+6의 최소 공통 배수인 \left(x-3\right)\left(x+6\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+6에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x-6(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

9x과(와) -9x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

18과(와) 18을(를) 더하여 36을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 11에 x-3(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 11x-33에 x+6(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

양쪽 모두에서 11x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

2x^{2}과(와) -11x^{2}을(를) 결합하여 -9x^{2}(을)를 구합니다.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

양쪽 모두에서 33x을(를) 뺍니다.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

양쪽에 198을(를) 더합니다.

$$-9x^{2}+36-33x+198=0$$

36과(와) 198을(를) 더하여 234을(를) 구합니다.

$$-9x^{2}+234-33x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-9x^{2}-33x+234=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -9을(를) a로, -33을(를) b로, 234을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

-33을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

-4에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+36\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

36에 234을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+8424}}{2\left(-9\right)}$$

1089을(를) 8424에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{9513}}{2\left(-9\right)}$$

9513의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

-33의 반대는 33입니다.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

2에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}을(를) 풉니다. 33을(를) 3\sqrt{1057}에 추가합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{1057}+33}{-18}$$

33+3\sqrt{1057}을(를) -18(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}을(를) 풉니다. 33에서 3\sqrt{1057}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{33-3\sqrt{1057}}{-18}$$

33-3\sqrt{1057}을(를) -18(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -6,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-3,x+6의 최소 공통 배수인 \left(x-3\right)\left(x+6\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+6에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x-6(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

9x과(와) -9x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

18과(와) 18을(를) 더하여 36을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 11에 x-3(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 11x-33에 x+6(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

양쪽 모두에서 11x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

2x^{2}과(와) -11x^{2}을(를) 결합하여 -9x^{2}(을)를 구합니다.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

양쪽 모두에서 33x을(를) 뺍니다.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

양쪽 모두에서 36을(를) 뺍니다.

$$-9x^{2}-33x=-198-36$$

-198에서 36을(를) 빼고 -234을(를) 구합니다.

$$-9x^{2}-33x=-234$$

양쪽을 -9(으)로 나눕니다.

$$\frac{-9x^{2}-33x}{-9}=-\frac{234}{-9}$$

-9(으)로 나누면 -9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-9}\right)x=-\frac{234}{-9}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-33}{-9}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{234}{-9}$$

-234을(를) -9(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=26$$

x 항의 계수인 \frac{11}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{11}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{11}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=26+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{11}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=26+\frac{121}{36}$$

26을(를) \frac{121}{36}에 추가합니다.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1057}{36}$$

인수 x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1057}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{36}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{1057}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{1057}}{6}$$

수식의 양쪽에서 \frac{11}{6}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$