다음을 풀어보세요: x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

x에 대한 해

$$x=-3$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -9,9 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+9,x-9의 최소 공통 배수인 \left(x-9\right)\left(x+9\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

분배 법칙을 사용하여 x-9에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

분배 법칙을 사용하여 x+9에 7(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

-6x과(와) 7x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

-27과(와) 63을(를) 더하여 36을(를) 구합니다.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

분배 법칙을 사용하여 x+9에 7(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

x과(와) -7x을(를) 결합하여 -6x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-6x+36=63$$

양쪽 모두에서 63을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

36에서 63을(를) 빼고 -27을(를) 구합니다.

$$x^{2}-6x-27=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -6을(를) b로, -27을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

-4에 -27을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

36을(를) 108에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{6±12}{2}을(를) 풉니다. 6을(를) 12에 추가합니다.

$$x=\frac{18}{2}$$

18을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=9$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{6±12}{2}을(를) 풉니다. 6에서 12을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=9 x=-3$$

x 변수는 9과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-3$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -9,9 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+9,x-9의 최소 공통 배수인 \left(x-9\right)\left(x+9\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

분배 법칙을 사용하여 x-9에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

분배 법칙을 사용하여 x+9에 7(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

-6x과(와) 7x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

-27과(와) 63을(를) 더하여 36을(를) 구합니다.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

분배 법칙을 사용하여 x+9에 7(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

x과(와) -7x을(를) 결합하여 -6x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-6x+36=63$$

양쪽 모두에서 36을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-6x=63-36$$

63에서 36을(를) 빼고 27을(를) 구합니다.

$$x^{2}-6x=27$$

x 항의 계수인 -6을(를) 2(으)로 나눠서 -3을(를) 구합니다. 그런 다음 -3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

27을(를) 9에 추가합니다.

$$x^{2}-6x+9=36$$

인수 x^{2}-6x+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

단순화합니다.

$$x-3=6 x-3=-6$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$x=9 x=-3$$

x 변수는 9과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-3$$