다음을 풀어보세요: x+2/x+4=4/2x+2

$$\frac { x + 2 } { x + 4 } = \frac { 4 } { 2 x + 2 }$$

x에 대한 해

$$x=-3$$

$$x=2$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -4,-1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+4,2x+2의 최소 공통 배수인 2\left(x+1\right)\left(x+4\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(2x+2\right)\left(x+2\right)=\left(x+4\right)\times 4$$

분배 법칙을 사용하여 2x+2에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+6x+4=\left(x+4\right)\times 4$$

분배 법칙을 사용하여 x+4에 4(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+6x+4=4x+16$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+6x+4-4x=16$$

6x과(와) -4x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+2x+4=16$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+2x+4-16=0$$

4에서 16을(를) 빼고 -12을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+2x-12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 2을(를) b로, -12을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

4을(를) 96에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

100의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±10}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±10}{4}을(를) 풉니다. -2을(를) 10에 추가합니다.

$$x=\frac{8}{4}$$

8을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±10}{4}을(를) 풉니다. -2에서 10을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2 x=-3$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -4,-1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+4,2x+2의 최소 공통 배수인 2\left(x+1\right)\left(x+4\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(2x+2\right)\left(x+2\right)=\left(x+4\right)\times 4$$

분배 법칙을 사용하여 2x+2에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+6x+4=\left(x+4\right)\times 4$$

분배 법칙을 사용하여 x+4에 4(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+6x+4=4x+16$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+6x+4-4x=16$$

6x과(와) -4x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+2x+4=16$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+2x=16-4$$

16에서 4을(를) 빼고 12을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+2x=12$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{12}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{12}{2}$$

2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+x=\frac{12}{2}$$

12을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+x=6$$

x 항의 계수인 1을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6을(를) \frac{1}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

인수 x^{2}+x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=2 x=-3$$